1. 报名参加北京市中考：北京四中是北京市属省重点中学，属于现代教育集团。外地孩子需要在北京市中考中达到一定的分数线才有资格参加北京四中的入学考试。

2. 参加北京市中考高分线以上的校考：如果外地孩子在北京市中考中没有达到进入北京四中的分数线，还可以选择到该校参加高分线以上的校考。校考一般在8月份进行，校考录取的考生一般在第二轮录取期。

3. 申请调剂：如果外地孩子想要进入北京四中，还可以申请调剂。调剂是指当其他考生未能报到北京四中时，校方会通过调剂的方式给外地的考生补充名额，考生需要等待校方的通知。

4. 到北京四中就读的名校生申请：如果外地孩子在自己所在地的名校读书，且成绩优秀，也可以直接申请到北京四中就读。这种方式比较难以实现，需要符合一系列条件。

可以通过以下几种方式进行申请：1. 参加北京市中考，考入北京四中；2. 参加全国中考，考入北京四中；3. 通过市区间招生计划，在外地高中学习期间就已经确定并联系好了考入北京四中的计划；4. 通过各种社会渠道和关系进行内部推荐。
无论通过哪种方式，都需要具备良好的学术成绩和品德素质，同时还需要接受入学考试的考核。